Peres sinh ngày 2 tháng 8 năm 1923[5][6] tại Wiszniewo, Ba Lan (nay là Višnieva, Belarus), con của Yitzhak (1896-1962) và Sara (sinh năm 1905 tên khi sinh Meltzer) Perski.[2][7] Gia đình này nói tiếng Hebrew, Yiddish và tiếng Nga ở nhà, và Peres đã học tiếng Ba Lan ở trường. Hiện ông nói tiếng Anh và tiếng Pháp ngoài tiếng Hebrew.[8] Cha ông là một nhà buôn gỗ, sau này mở rộng sang cả các mặt hàng khác còn mẹ ông là một nhân viên thư viện. Peres có một người em trai, Gershon.[9]

Ông của Peres, Rabbi Zvi Meltzer, một người cháu của Rabbi Chaim Volozhin, có ảnh hưởng lớn tới cuộc đời ông. Trong một cuộc phỏng vấn, Peres đã nói: "Khi còn trẻ, tôi lớn lên trong ngôi nhà của ông tôi… chính ông đã dạy dỗ tôi… ông tôi đã dạy tôi Talmud. Nó không dễ dàng như vẻ ngoài của nó đâu. Chúng tôi không phải là một gia đình theo đạo. Cha mẹ tôi không phải là tín đồ Chính thống nhưng tôi là Haredi. Ở một thời điểm, tôi đã nghe cha mẹ mình nghe đài về Sabbath và tôi đã phá huỷ nó." [10]

Ông học tại The New School ở Greenwich Village, Thành phố New York.